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发布时间:05-13 来源:人教版万象城国际网址资源

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“苏科版6.1函数集体备课课件”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

6.1函数(1)

列车从甲地驶往乙地,在16:17到16:22这个时段,列车在匀速行驶的过程中,有哪些量?

在这些量中有哪些量是没有变化的?哪些量是不断

变化的?

在这一过程中,没有变化的量是:

列车行驶的速度不变;

从甲地到乙地的路程不变.

在这一过程中,变化了的量是:

列车行驶的时间在不断变化;

列车距离起点和终点的路程也在不断变化.

常量:

在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量.

变量:

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量.

你还能举出生活中的某些变化过程,并说明其中的常量和变量吗?

问题1一石激起千层浪,水滴泛起层层波.变

化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.

在这一变化过程中的变量是

这两个变量之间的关系是

波纹圆的面积和半径.

波纹圆的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.

问题2已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示:

水位/m

106

120

133

135

蓄水/m3

2.30×107

7.09×107

1.18×108

1.23×108

在这一变化过程中的变量是

这两个变量之间的关系是

水库水位和水库蓄水量.

蓄水量随着水位的升高而增大,随着水位的下降而减少,当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变.

问题3如图,搭一条小鱼需要8根火柴,每多搭一条小鱼就要增加6根火柴,请说出搭小鱼过程中的常量和变量.

在这一变化过程中的变量是

这两个变量之间的关系是:

总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数.

S=8+6(n-1)

总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加,随小鱼条数n的减少而减少,当小鱼条数n一定时,火柴数s也保持一定.

水位/m

106

120

133

135

蓄水/m3

2.30×107

7.09×107

1.18×108

1.23×108

(1)都有两个变量.

(2)当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当其中一个变量确定时,另一个变量也随着确定.

上面的每个变化过程中有哪些共同之处?

函数的定义

一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量.

在函数的定义中,关键词是什么?

你还能举出一些类似的实例吗?

在学习了函数的概念后,同学们试着自己举一些函数的实例:

小明:

圆的半径为r,面积S是半径r的函数,r是自变量.

你认为他们说的正确吗?为什么?

小亮:

长方体的长是a,宽是b,高是4,长方体的体积V是长a的函数.

例1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形.

(1)当长方形的宽为0.1m时,长为多少?

(2)当长方形的宽为0.2m时,长为多少?

(3)这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?

解:(3)在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”;“长”随着“宽”的变化而变化;且对于“宽”的每一个值,“长”都有唯一确定的值与之对应.所以长方形的长是宽的函数.

例2、根据表格中的信息,回答问题:其中,x表示乘地铁的站数(站),y表示相应付的票价(元).

(1)y是x的函数吗?为什么?

(2)x是y的函数吗?为什么?

信件质量x/克

0<x≤20

20<x≤40

40<x≤60

邮资y/元

0.80

1.20

1.60

在国内投寄平信应付邮资如下表:

变式:

(1)y是x的函数吗?为什么?

(2)x是y的函数吗?为什么?

1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间.请说出该变化过程中有哪几个变量,自变量什么?

解:该变化过程中有两个变量:漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间;

其中自变量是:漏到另一容器中细沙的数量.

2.按图示的运算程序,输入一个实数x,便可输出一个相应的实数y.y是x的函数吗?为什么?

解:y是x的函数.

当变量x变化时,变量y总有唯一值与之对应.

输入x

+2

×5

输出y

通过这节课的学习,你有哪些收获?

小结:

(1)首先感受了生活中反映变化过程的几个事例,并从中抽象出常量和变量的概念;

(2)如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量.

函数:研究变化规律的数学模型

生活

实例

数学模型

研究现实

建构

应用

作业:

《补充习题》P79-80

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