版本导航:人教版北师大版华师大版苏科版苏教版
课本导航:必修一必修二必修三必修四必修五选修一选修二选修三选修四
当前位置:首页 > 数学备课网 > 北师大版高中数学 > 必修四

万象城国际网址

发布时间:07-28 来源:人教版万象城国际网址资源

下载地址

“必修四1.8函数y=Asin(ωx+ψ)的图像优秀试题练习题”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

课时跟踪检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用

第Ⅰ组:全员必做题

1.函数y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图像如图所示,则ω=____________.

2.将函数y=2sineqf(π,3)x的图像上每一点向右平移1个单位长度,再将所得图像上每一点的横坐标扩大为原来的eqf(π,3)倍(纵坐标保持不变),得函数y=f(x)的图像,则f(x)的解析式为____________.

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图像如图所示,则f(2013)=________.

4.(2014·苏北四市调研)已知函数f(x)=sinωx+eqf(π,3)(ω>0),若feqf(π,6)=feqf(π,2),且f(x)在区间eqf(π,6),eqf(π,2)上有最大值,无最小值,则ω=________.

5.(2013·镇江12月统考)在矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图像,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为________.

6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acoseqblc[rc](avs4alco1(f(π,6)?x-6?))(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为________℃.

7.已知函数f(x)=eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(2x-f(π,4)))+1.

(1)求它的振幅、最小正周期、初相;

(2)画出函数y=f(x)在eqblc[rc](avs4alco1(-f(π,2),f(π,2)))上的图像.

8.已知函数f(x)=2eqr(3)sineqblc(rc)(avs4alco1(f(x,2)+f(π,4)))coseqblc(rc)(avs4alco1(f(x,2)+f(π,4)))-sin(x+π).

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若将f(x)的图像向右平移eqf(π,6)个单位,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.

第Ⅱ组:重点选做题

1.(2013·盐城三调)将函数y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的图像向左平移eqf(π,6)个单位长度后,所得的函数恰好是偶函数,则φ的值为________.

2.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:

①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;

②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;

③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?

答案

第Ⅰ组:全员必做题

1.解析:因为T=eqf(2π,3),所以ω=eqf(2π,T)=3.

答案:3

2.解析:函数y=2sineqf(π,3)x向右平移1个单位长度得y=2sineqf(π,3)(x-1)=2sineqblc(rc)(avs4alco1(f(π,3)x-f(π,3))),将所得图像上每一点的横坐标扩大为原来的eqf(π,3)倍(纵坐标保持不变),

则y=2sineqblc(rc)(avs4alco1(f(π,3)·f(3,π)x-f(π,3))),

即y=2sineqblc(rc)(avs4alco1(x-f(π,3))).

答案:y=2sineqblc(rc)(avs4alco1(x-f(π,3)))

3.解析:由图知A=5,T=12,从而ω=eqf(π,6),

φ=eqf(π,6),则f(x)=5sineqblc(rc)(avs4alco1(f(π,6)x+f(π,6))),

故f(2013)=f(9)=-eqf(5r(3),2).

答案:-eqf(5r(3),2)

4.解析:由题意feqblc(rc)(avs4alco1(f(π,3)))=1,即ω·eqf(π,3)+eqf(π,3)=eqf(π,2)+2kπ,k∈Z,所以ω=eqf(1,2)+6k,k∈Z.

又eqf(π,3)

答案:eqf(1,2)

5.解析:根据题意,设矩形ABCD的周长为c,则c=2(AB+AD)=4|a|+eqf(4π,|a|)≥8eqr(π),当且仅当a=±eqr(π)时取等号.

答案:8eqr(π)

6.解析:依题意知,a=eqf(28+18,2)=23,

A=eqf(28-18,2)=5,

相关资源

北师大版必修四数学目录

第一章 三角函数

1 周期现象

周期现象

2 角的概念与

角的概念与

3 弧度制

弧度制

4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.2 单位圆与周期性

4.3 单位圆与诱导公式

5 正弦函数的性质与图像

5.1 从单位圆看正弦函数的性质

5.2 正弦函数的图像

5.3 正弦函数的性质

6 余弦函数的图像和性质

6.1 余弦函数的图像

6.2 余弦函数性质

7 正切函数

7.1 正切函数定义

7.2 正切函数的图像与性质

7.3 正切函数的诱导公式

8 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像

函数y=Asin(ωx+ψ)的图像

9 三角函数的简单应用

三角函数的简单应用

第二章 平面向量

1 从位移、速度、力到向量

1.1 位移、速度和力

1.2 向量的概念

2 从位移的合成到向量的加法

2.1 向量的加法

2.2 向量的减法

3 从速度的倍数到数乘向量

3.1 数乘向量

3.2 平面向量基本定理

4 平面向量的坐标

4.1 平面向量的坐标表示

4.2 平面向量线性运算的坐标表示

4.3 向量平行的坐标表示

5 从力做的功到向量的数量积

从力做的功到向量的数量积

6 平面向量数量积的坐标表示

平面向量数量积的坐标表示

7 向量应用举例

7.1 点到直线的距离公式

7.2 向量的应用举例

第三章 三角恒等变形

1 同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系

2 两角和与差的三角函数

2.1 两角差的余弦函数

2.2 两角和与差的正弦、余弦函数

2.3 两角和与差的正切函数

3 二倍角的三角函数

二倍角的三角函数

中小学万象城国际网址资源网 —人教版教师之家版权所有
鲁ICP备15020428号-1