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发布时间:06-04 来源:人教版万象城国际网址资源

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“苏教版必修二数学1.2.4平面与平面的位置关系集体备课课件”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

平面与平面垂直的判定

2.3.2

复习:直线与平面垂直的判定定理

一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.

线线垂直线面垂直

关键:线不在多,相交则行

一二面角及二面角的平面角

平面内的一条直线把平面分为两部分,

其中的每一部分都叫做一个半平面.

从一条直线出发的两个半平面所组

成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

1.半平面——

2.二面角——

二面角?-AB-?

二面角?-l-?

二面角C-AB-D

∠AOB

二面角的认识

3.表示

我们应该如何度量或刻画二面角

的大小呢?

探索

答:二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。

问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系?

等角定理若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角相等。

O1

注意

二面角的平面角必须满足:

3)角的边都要垂直于二面角的棱

1)角的顶点在棱上

2)角的两边分别在两个面内

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

二面角的平面角

4.二面角的平面角

5.二面角的范围

[0。,180。]

6.直二面角

平面角是直角的二面

角叫做直二面角.

平面与平面垂直的判定

定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面

角,就说这两个平面互相垂直.

观察:为什么教室的门转到任何位置时,门所在平面都与地面垂直?

引入

它就是本节课的内容之一:平面与平面垂直的判定定理。

建筑工人砌墙时,常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直,如果系有铅锤的线和墙面紧贴,

那么所砌的墙面与地面垂直。

大家知道其中的理论根据吗?

如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

猜想:

2.平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.

简记:线面垂直,则面面垂直

面面垂直

线面垂直

线线垂直

符号:

在平面β内过B点作BE⊥CD。

平面与平面垂直的判定定理的证明

已知:直线AB?平面?,直线AB?平面?。

求证:平面平面?。

证明:设β=CD,则AB?β=B,

^

⊥CD

BE

CD

AB

平面平面ABE=AB

BE

AB

ì

^

BE

AB

^

T

平面β。

平面α

^

T

ü

例1如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面于A,C是圆O上不同于A、B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC

证明:由AB是圆O的直径,可得AC⊥BC

平面PAC⊥平面PBC

三应用

分析:

探究:如图所示:在Rt△ABC中,∠ABC=900,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?

平面PAC⊥平面ABC

同理:平面PAB⊥平面ABC

平面PAB⊥平面PBC

例3如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD.

3.求二面角大小的步骤为:

(1)找出或作出二面角的平面角

(2)证明其符合定义垂直于棱;

(3)计算.

1.定义法:

找二面角的平面角

说明该平面角是直角.

(一般通过计算完成证明.)

小结

2.证平面与平面垂直可用定义、判定定理.

作或找

四小结

1.二面角和二面角的平面角的概念.

2.直二面角面面垂直.

3.面面垂直的判定定理:

线面垂直,则面面垂直.

4.思想:转化;平面化

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苏教版必修二数学目录

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.3 中心投影和平行投影

1.1.4 直观图画法

1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质

1.2.2 空间两条直线的位置关系

1.2.3 直线与平面的位置关系

1.2.4 平面与平面的位置关系

1.3 空间几何体的表面积和体积

1.3.1 空间几何体的表面积

1.3.2 空间几何体的体积

第二章 平面解析几何初步

2.1 直线与方程

2.1.1 直线的斜率

2.1.2 直线的方程

2.1.3 两条直线的平行与垂直

2.1.4 两条直线的交点

2.1.5 平面上两点间的距离

2.1.6 点到直线的距离

2.2 圆与方程

2.2.1 圆的方程

2.2.2 直线与圆的位置关系

2.2.3 圆与圆的位置关系

2.3 空间直角坐标系

2.3.1 空间直角坐标系

2.3.2 空间两点间的距离

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