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发布时间:06-05 来源:人教版万象城国际网址资源

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“必修五2.2.3等差数列的前n项和优质课课件”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

等差数列的前n项和公式(1)

温故知新

一.等差数列的定义

二.等差数列的通项公式

an=a1+(n-1)d

一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.即an-an-1=d(常数)(n∈N且n≥2)

三.记忆并应用等差数列的下列几个常用性质

若数列{an}是公差为d的等差数列,则有

2.若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,

(其中m、n、p、q均为正整数)

1.an=am+(n-m)d

一新课引入

一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?

数学王子高斯的故事

高斯上小学时,有一次数学老师给同学们出了一道题:计算从1到100的自然数之和.那个老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了.谁知,他刚坐下,马上就有一个学生举手说:“老师,我做完了.”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小(10岁)的高斯.老师走到他身边,只见他在笔记本上写着5050,老师看了,不由得暗自称赞.为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他.

思考:你知道聪明的高斯是怎么计算的吗?

方案一:逐个相加

方案二:配对相加

方案三:倒序相加

二.讲解新课

1.公式推导

问题:设等差数列的首项为,公差为,

两式左右分别相加,得

于是有:

这就是倒序相加法.

2.公式记忆

求和公式的两种形式

等差数列{an}的首项为a1,公差为d,项数为n,第n项为an,前n项和为Sn,请填写下表:

课堂练习

an

sn

2550

-38

-360

14.5

0.7

604.5

3.公式的应用

(结果用n表示)

例1.求和:

例2.等差数列2,4,6,…中前多少项的

和是9900?

基础训练

(1)1+2+3+……+n=?

(2)1+3+5+……+(2n-1)=?

(3)等差数列-10,-6,-2,2,……前多少项的和是54?

(4)已知等差数列前n项和为120,求

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苏教版必修五数学目录

第一章 解三角形

1.1 正弦定理

1.2 余弦定理

1.3 正弦定理、余弦定理的应用

第二章 数列

2.1数列

2.2 等差数列

2.2.1 等差数列的概念

2.2.2 等差数列的通项公式

2.2.3 等差数列的前n项和

2.3 等比数列

2.3.1 等比数列的概念

2.3.2 等比数列的通项公式

2.3.3 等比数列的前n项和

第三章 不等式

3.1 不等关系

3.2 一元二次不等式

3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题

3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域

3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域

3.3.3 简单的线性规划问题

3.4 基本不等式

3.4.1 基本不等式的证明

3.4.2 基本不等式的应用

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