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发布时间:08-28 来源:人教版万象城国际网址资源

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“5.1二次函数导学案(苏科版九年级下册)”由人教版教师资源网精心整理,注册即可下载!

内容介绍

26.1.1二次函数的认识

【学习目标】

1.掌握二次函数的概念,并会识别。

2.会确定二次函数关系式中各项的系数。

3.会求二次函数的函数值和简单关系式。

【学法指导】

类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。

【学习重点】

判断是否是二次函数关系式

【学习过程】

一、温故知新(5分钟):

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的,x叫做。

2.形如EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4的函数是一次函数,当EMBEDEquation.DSMT4时,它是函数;形如EMBEDEquation.DSMT4的函数是反比例函数。

二、自主学习(10分钟):阅读课本内容,完成探究及思考。

1、归纳:一般地,形如,(EMBEDEquation.DSMT4)的函数为二次函数。其中EMBEDEquation.DSMT4是自变量,EMBEDEquation.DSMT4是__________,b是___________,c是_____________.

2.在二次函数中,,,。

3、若是二次函数,则m=。

三、学以致用(15分钟):

1、下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()

A.y=x2 B.y=

C.y= D.y=a2x

2、函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是()

A.a≠0,b≠0,c≠0

B.a<0,b≠0,c≠0

C.a>0,b≠0,c≠0

D.a≠0

4、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为()

A.±2B.-2 C.2 D.3

5.在二次函数中,,,。

四、反馈检测(15分钟)

1、下列函数不属于二次函数的是()

A.y=(x-1)(x+2) B.y=(x+1)2

C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1-x2

2.在二次函数中,,,。

3.EMBEDEquation.DSMT4是二次函数,则m的值为______________.

4.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为EMBEDEquation.DSMT4,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为。

5.二次函数EMBEDEquation.DSMT4.当x=2时,y=3,则这个二次函数解析式为.

6.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1

.(1)若这个函数是一次函数,则m的取值值;

(2)若这个函数是二次函数,则m的取值为

26.1.2二次函数EMBEDEquation.DSMT4的图象及性质

【学习目标】

1.知道二次函数的图象是一条抛物线;

2.会画二次函数y=ax2的图象;

3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.(重点)

【学法指导】

数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数.

【学习重点】

根据二次函数图象归纳二次函数的性质

【学习过程】

一、温故知新(5分钟):

1、下列函数中,是二次函数的为()

A.y=x+1B.y=x2+

C.y=D.y=2x+x2

2、一次函数的图象是一条_______

3、画函数图像的一般步骤_____、___、____

二、自主探究,归纳梳理(15分钟)(画图探究在练习本上)

三、学以致用(15分钟)

1.函数的图象顶点是_______,对称轴是________,开口向_____,当x=________时,函数有最_________值是_________.是当x_____时,y随x的增大而增大

2.函数的图象顶点是_______,对称轴是______,开口向____,当x=___________时,函数有最_________值是_________.当x_____时,y随x的增大而减小

3.二次函数的图象开口向下,则m______.

4.二次函数y=mx有最低点,则m=

5.二次函数y=(k+1)x2的图象如图1所示,则k的取值范围为________.

6.若二次函数的图象过点(1,-2),则的值是___________.

8.如图,点A(,b)是抛物线上的一点,则b=;过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。

四、反馈检测(10分钟)

1.抛物线y=-x2的顶点坐标为;对称轴是,图像开口______,

若点(a,-4)在其图象上,则a的值是;若点A(3,m)是此抛物线上一点,则m=.

2、函数y=x2的顶点坐标是,对称轴是,图像开口______,顶点是抛物线的最____点,当x=_____时,函数有最_____值,是当x_____时,y随x的增大而减小

二次函数y=(a+1)x2开口向上,则a的取值范围_________

二次函数y=x2的图象上的两个点(x1y1),(x2,y2),设x1>x2>0,比较y1和y2大小:y1________y2

5、写出一个顶点坐标为(0,0),开口方向向下的抛物线解析式_________.

6、二次函数与直线交于点

P(1,b).

(1)求a、b的值;

(2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.

26.1.3二次函数的图象及性质

【学习目标】

1.知道二次函数与的联系.

2.掌握二次函数的性质,并会应用;

【学法指导】

类比一次函数的平移和二次函数的性质学习,要构建一个知识体系。

【学习重点】

能说出y=ax2+c的开口方向,对称轴和顶点坐标;

用a与c判断y=ax2+c的图象对y=ax2的图象的影响

【学习过程】

温故知新:(5分钟)

1、函数y=-11x2的图象开口向对称轴是顶点坐标当x=时最值是。

2、对于函数y=x2,当x<0时,函数值随自变量x的增大而;当x=时,函数有最值,是

3、直线可以看做是由直线得到的。

4、由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗?

猜想:

自主探究(15分钟):(画图探究在练习本上)

三、学以致用:(20分钟)

1、抛物线的顶点坐标是,对称轴是,开口向当x=时函数有最值是当x_____时,y随x的增大而减小

2、把函数的图象向平移个单位,就得到函数的图象。

3、抛物线向上平移3个单位,就得到抛物线________;抛物线向下平移4个单位,就得到抛物线_____.

4、填写上表;

5.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线的方向相反,形状相同的抛物线解析式_________.

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 6.抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为________.它与y轴的交点坐标是________

四、反馈检测(10分钟)

1.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()

EMBEDWord.Picture.8

3.由抛物线平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的。26.1.4二次函数的图象及性质

【学习目标】

1.通过画二次函数的图象.掌握二次函数的性质,并会应用;

2.知道二次函数与的图象的平移规律。

【学习重点】

掌握二次函数的性质,并会应用;

【学习过程】

一、温故知新(5分钟):

1、将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为。

2、将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y=2x2 y=-4x2+3 y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=5(x-4) y=-4(x+5)2 3、抛物线y=5x2-4的顶点坐标是,对称轴是,开口方向是;抛物线y=5x2+3由抛物线y=5x2-4向______平移_______单位,当x_____时,函数y随x的增大而增大,当时x_____,函数y随x的增大而减小;当x_____时函数的最值为。

二、自主学习(20分钟)(画图探究在附页纸上)

三、学以致用(15分钟)

1.抛物线EMBEDEquation.DSMT4的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当EMBEDEquation.DSMT4时,EMBEDEquation.DSMT4随EMBEDEquation.DSMT4的增大而减小;当EMBEDEquation.DSMT4时,EMBEDEquation.DSMT4随EMBEDEquation.DSMT4的增大而增大,当x_____时函数的最值为。

2.抛物线EMBEDEquation.DSMT4向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.

3.抛物线EMBEDEquation.DSMT4向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.

4.抛物线EMBEDEquation.DSMT4与y轴的交点坐标是_______,与x轴的交点坐标为________.

5.写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线EMBEDEquation.DSMT4都相同的二次函数解析式_______________.

四、反馈检测(25分钟)

1、抛物线的顶点坐标是,对称轴是,开口方向,把抛物线向平移个单位就得到。

抛物线的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当EMBEDEquation.DSMT4时,EMBEDEquation.DSMT4随EMBEDEquation.DSMT4的增大而减小;当EMBEDEquation.DSMT4时,EMBEDEquation.DSMT4随EMBEDEquation.DSMT4的增大而增大。

抛物线关于y轴对称的函数解析式是:_________

4.完成上表:

5.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求的值.26.1.5二次函数的图象及性质

【学习目标】

1.掌握二次函数的性质;

2.掌握把抛物线平移至+k的规律;

【学习重点】

二次函数的性质及应用

【学习过程】

一、温故知新(5分钟):

1.将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为。

2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为。

3.抛物线的开口向对称

轴是,顶点坐标是,当_____时,y随x的增大而增大,当x=时,Y取得最值。

4.函数的开口向对称

轴是,顶点坐标是,当_____时y随x的增大而减小,当x=时,Y取得最值。

二、画图探究(25分钟)(在附页纸上)

三、学以致用(20分钟)

1.二次函数的图象可由的图象()

A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到

B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到

C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到

D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到

2.写出下列函数y=-2(x+1)2-1中的a= ,h= ,k= .开口向对称轴是 ,顶点坐标是 当X=_____时函数值y有最 值是 .

3.抛物线EMBEDEquation.DSMT4开口,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值为,当_____时,y随x的增大而增大。

4.函数EMBEDEquation.DSMT4的图象可由函数EMBEDEquation.DSMT4的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到。

5.若把函数EMBEDEquation.DSMT4的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的函数解析式为。

6.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线EMBEDEquation.DSMT4相同的解析式为()

A.EMBEDEquation.DSMT4

B.EMBEDEquation.DSMT4

C.EMBEDEquation.DSMT4

D.EMBEDEquation.DSMT4

四、反馈检测(20分钟):

1.抛物线EMBEDEquation.DSMT4开口向,顶点坐标是,

EMBEDEquation.DSMT4 EMBEDEquation.DSMT4 EMBEDEquation.DSMT4 开口方向 顶点坐标

对称轴

五、能力拓展

如图抛物线EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4轴交于A,B两点,交EMBEDEquation.DSMT4轴于点D,抛物线的顶点为点C

请写出的A、B、C、D各点的坐标。

求△ABD的面积。

求△ABC的面积。

26.1.7二次函数的图象

【学习目标】

1.能通过配方把二次函数化成的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.熟记二次函数的顶点坐标公式,并会运用;

【学习重点】会运用公式

【学习过程】

一、温故知新(3分钟):

1.抛物线的开口向,顶点坐标是;对称轴是直线;当EMBEDEquation.DSMT4=时EMBEDEquation.DSMT4有最值是;当EMBEDEquation.DSMT4时,随的增大而增大;当EMBEDEquation.DSMT4时,随的增大而减校

2.问题:你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗?

二、自主学习:阅读课本后完成下列问题:

1、用配方法把下列函数化为的形式

2、用配方法把下列二次函数化成顶点式:

①②

3、归纳:二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式:,因此抛物线的顶点坐标是;对称轴是,

用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法。

三、学以致用(20分钟)

1.用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①②

为了画出的图像.我们先确定:(1)此抛物线开口(2)对称轴为(3)顶点坐标为;(4)画出大致图像后观察:①图象有最点,即=时,有最值是;②时,随的增大而增大;

时随的增大而减校

③该抛物线与轴交于点。④该抛物线与轴有个交点.

3、抛物线的顶点坐标为()

(A)(-2,7)(B)(-2,-25)

(C)(2,7)(D)(2,-9)

四、反馈检测

1、二次函数EMBEDEquation.DSMT4的图象的顶点坐标是()

A.EMBEDEquation.DSMT4 B.EMBEDEquation.DSMT4 C.EMBEDEquation.DSMT4D.EMBEDEquation.DSMT4

2、把二次函数用配方法化成的形式()

A.B.

C.D.

3、要得到二次函数EMBEDEquation.DSMT4的图象,需将EMBEDEquation.DSMT4的图象().

A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

26.1.8二次函数的图象性质综合练习【学习目标】

熟练掌握二次函数的对称轴,顶点坐标,开口方向,最值,平移等性质,并能运用解题。

【学习过程】

牛刀小试(10分钟)

1、将抛物线向下平移1个单位,得到的抛物线是()

A. B. C. D.

2、抛物线EMBEDEquation.DSMT4的对称轴是()

A.EMBEDEquation.DSMT4 B.EMBEDEquation.DSMT4 C.EMBEDEquation.DSMT4 D.EMBEDEquation.DSMT4

3、当时,二次函数有最值是

4、抛物线的顶点坐标是

综合练兵(25分钟)

1把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是()

(A);(B);

(C)(D)

2、要得到二次函数EMBEDEquation.DSMT4的图象,需将EMBEDEquation.DSMT4的图象().

A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

3、抛物线EMBEDEquation.KSEE3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)

C.(2,-3)D.(-2,-3)

4、二次函数的最小值是()

A.2(B)1(C)-1(D)-2

5、抛物线的开后方向_______顶点坐标为_____________.

6、将抛物线EMBEDEquation.DSMT4向上平移一个单位后,新的抛物线的表达式是____________.

7、二次函数的图象的对称轴是_____顶点坐标是_____

8、已知二次函数,当x_____时,y随x的增大而增大.

9、抛物线的开口___对称轴是直线有最值是

10、二次函数的最小值是_______

11、将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是。

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